دانلود مقاله معادلات دیفرانسیل در مهندسی مکانیک معادله دیفرانسیل یک معادلهای ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان اند. معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم. معادله دیفرانسیل یک معادلهای ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان اند. معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم. معادلات دیفرانسیل مشهور ulliقانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)liliمعادلات همیلتون در مکانیک کلاسیکliliواپاشی هسته ای در فیزیک هسته ایliliمعادله موجliliمعادلات ماکسول در الکترومغناطیسliliمعادلات پواسنliliمعادله لاپلاس که توابع هارمونیک را تعریف می کندliliمسئله منحنی کوتاه ترین زمان.liliفرمول انیشتین.liliقانون گرانش نیوتن.liliمعادله شرودینگر در مکانیک کوانتومliliمعادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره هاliliمعادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلطliliمعادله پواسون-بولتزمن در دینامیک ملکولیliliمعادله موج برای تار مرتعش.liliنوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.liliنظریه پتانسیل.liliمعادله موج برای غشای مرتعش.liliمعادلات شکار و شکارچی.liliمکانیک غیر خطی.liliمسئله مکانیکی آبل.liliمعادلات دسته لین-امدنliliمعادله ابرگاز کرویliliمعادله کوتوله سفیدliliمعادلات امدن-فاولرliliمعادله جمعیتی ولتراliliمعادله توماس فرمیliliمعادله بلاسیوسliliمعادله فالکنر اسکنliliمعادله فوکر-پلانکliliمعادله لوتکا ولتراliliمعادله زابولوتسکایا-خوخولوفliul كاربردمعادلات ديفرانسيل در اقتصاد صنایع Differential Equations معادلات دیفرانسیل از دو واژه Differential و Equation ترکیب شده است. Differential در لغت به معنی متفاوت و ناهمسان و Equation در لغت به معنای برابرسازی، مساوی سازی و برابرپنداری بوده و Differential Equation نیز به معنای هم چندی وابردی معادله به کار رفته است. دیفرانسیل در اصطلاح،تابع y و متغیر مستقل x را در نظر می گیریم. ممکن است این تابع، به صورت صریح y=f(x)و یا ضمنی f(x,y)=0 باشد؛ هر رابطه بین مشتقات تابع y را یک معادله دیفرانسیل گویند. معادله دیفرانسیل در حالت کلی به دو صورت زیر نمایش داده می شود: در قرون اخیر آنالیز، مهمترین شاخه ریاضیات به حساب می آید و معادلات دیفرانسیل بخش اساسی آن است. معادلات دیفرانسیل، به عنوان ابزاری قوی در حل بسیاری از مسائل رشته های گوناگون دانش بشری مانند: فیزیک، شیمی، مکانیک، اقتصاد و ... به کار می رود. در حل و بررسی معادلات دیفرانسیل از مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود. برای حل معادلات دیفرانسیل از روش های مختلفی استفاده می شود از جمله: معادله دیفرانسل جدا (تفکیک پذیر)، معادله دیفرانسیل همگن، معادله دیفرانسیل ژاکوبی، معادله دیفرانسیل کامل، فاکتور انتگرال، معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول، معادله دیفرانسیل برنولی، معادله دیفرانسیل لاگرانژ، معادله دیفرانسیل کلرو. کاربردهای معادلات دیفرانسیل در اقتصاد معادلات دیفرانسیل در بسیاری از توابع اقتصادی کاربرد دارند. این معادلات در تعیین شرایط پایداری پویا برای تعادل بازار در مدل های اقتصاد خرد و نیز ردیابی مسیر زمانی تحت شرایط مختلف در اقتصاد کلان مورد استفاده قرار می گیرند. اگر نرخ رشد یک تابع مفروض باشد، اقتصاددانان قادرند، با استفاده از معادلات دیفرانسیل تابع مورد نظر را تعیین کنند. همچنین اگر کشش نقطه ای در دست باشد، می توان تابع تقاضا را برآورد کرد؛ معادلات دیفرانسیل، جهت برآورد توابع سرمایه از توابع سرمایه گذاری و همچنین برآورد توابع هزینه کل و درآمد کل از توابع هزینه نهایی و درآمد نهایی مورد استفاده قرار می گیرد. در این مدخل به شش کاربرد متمایز از معادلات در بخش های مختلف اقتصاد پرداخته ایم؛ گرچه ممکن است از یک راه حل در برخی کاربردها استفاده شده باشد. هدف از آوردن کاربردهای مختلف بیان اهمیت دیفرانسیل و گستره استفاده از آن در اقتصاد بوده است.