تحقیق در مورد اعداد اول لينک پرداخت و دانلود *پايين مطلب* فرمت فايل:Word (قابل ويرايش و آماده پرينت) تعداد صفحه19 اعداد اول * لئوپولد كرونكر رياضيدان آلماني اظهار داشته است كه خداوند اعداد صحيح را آفريد و بشر باقي رياضيات را. * درباره ي اعداد اول در بين اعداد طبيعي بزرگتر از يك يعني ...و 4و3و2 اعدادي وجود دارند كه تنها بر يك و خود بخش پذيرند، اين اعداد را اعداد اول مي نامند. اعداد اول مبنايي براي همه ي عددهاي طبيعي است ، به اين معني كه هر عدد طبيعي به صورت حاصل ضرب تواني از اعداد اولي است كه مقسوم عليه هاي اين عددند. به عنوان مثال . نخستين هفت عدد اول متمايز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اينك اين سؤال پيش مي آيد كه آيا اين رشته از اعداد مختوم است يا اينكه تا بي شمار ادامه دارد. به عبارت ديگر آيا بزرگترين عدد اول وجود دارد يا نه. جواب اين است كه بزرگترين عدد اول وجود ندارد. اين موضوع از عصر طلائي يونانيان مكشوف بوده و توسط اقليدس در سه قرن قبل از ميلاد به اثبات رسيده است. استدلال وي بي اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگي خود را حفظ كرده. پس از اثبات نامتناهي بودن مجموعه ي اعداد اول سؤالاتي ديگر در مورد اين اعداد مطرح مي شود، كه به بعضي از آنها پاسخ داده شده ، ولي برخي هم همچنان بي جواب باقي مانده اند. در اين جا چند نمونه از اين سؤالات مورد بررسي قرار مي گيرند، و ضمناً برهان اقليدس نيز ارائه خواهد گرديد. معلوم نيست كه مفهوم اول براي اولين بار در چه زماني طرح شده است و چه مدتي سپري گشته تا از مطالعه در خواص اوليه چنين اعدادي به نامتناهي بودن آن پي برده شود. شايد پس از نخستين ملاحظات تجربي و نيز مطالعه ي عملي در خواص اعدادي چون 2و3و11و17 اين سؤال طبعاً پيش آمده است. برهان ذيل، براي اثبات نامتناهي بودن رشته ي اعداد اول هنوز هم از ساده ترين برهان ها در اين زمينه است. فرض كنيم كه چنين نباشد در اين صورت ، عدد اولي مانند p وجود دارد كه از هر عدد اول ديگر بزرگتر است. اينك را در نظر مي گيريم اين عدد بر هيچ يك از اعداد ()بخشپذير نيست . چون m يك عامل اول دارد و اين عامل در بين اعداد ()نيست پس عامل اولي به غير از اعداد ياد شده دارد و اين با فرض ما در تناقض است. اين نتيجه ي ظريف و زيباي