بهینه سازی با تابع لاگرانژ در حقیقت بهینه سازی علمی است برای یافتن بهترین پاسخ برای مسأله ای که به صورت ریاضی تعریف شده است. در این علم تابع معیار بهینگی و قید های موجود در مسأله مطالعه می گردد و روشهایی مدون برای حل آنها تعیین میشود. امروزه بهینه سازی کاربرد وسیعی در رشته های مختلف مهندسی پیدا کرده است. روشهای بهینه سازی که برنامه ریزی ریاضی نیز نامیده می شوند، تنوع بسیار زیادی دارند .حل مسأله بهینهshy; سازی از طریق مسأله دوگان لاگرانژ معمولاً دارای تفسیر جالبی از جهت واژهshy;ها و تعبیرهای اقتصادی میshy;باشد.